Настоящая температура не может быть отрицательной. Отрицательная температура Где весь год температура имеет отрицательное значение

Во-первых, заметим, что представление о состояниях с отрицательной абсолютной температурой не противоречит теореме Нерста о невозможности достижения абсолютного нуля.

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую только два уровня энергии. При абсолютном нуле температур все частицы находятся на нижнем уровне. С повышением температуры часть частиц начинает переходить с нижнего уровня на верхний. Соотношение между числом частиц на первом и втором уровнях при различных температурах будут удовлетворять распределению по энергии в виде:

С ростом температуры число частиц на втором уровне будет приближаться к числу частиц на первом уровне. В предельном случае бесконечно больших температур на обоих уровнях будет одинаковое число частиц.

Таким образом, для любого отношения числа частиц в интервале

нашей системе можно приписать определенную статистическую температуру в интервале определяемую равенством (12. 44). Однако в специальных условиях можно добиться, чтобы в рассматриваемой системе число частиц на втором уровне было больше числа частиц на первом уровне. Состоянию с таким соотношением числа частиц можно, по аналогии с первым рассмотренным случаем, также приписать определенную статистическую температуру или модуль распределения. Но, как следует из (12. 44), этот модуль статистического распределения должен быть отрицательным. Таким образом, рассмотренному состоянию можно приписать отрицательную абсолютную температуру.

Из рассмотренного примера ясно, что введенная таким образом отрицательная абсолютная температура никак не является температурой ниже абсолютного нуля. Действительно, если при абсолютном нуле система имеет минимальную внутреннюю энергию, то с ростом температуры внутренняя энергия системы возрастает. Однако, если рассматривать систему из частиц только с двумя энергетическими уровнями, то ее внутренняя энергия будет изменяться следующим образом. При все частиц находятся на нижнем уровне с энергией следовательно, внутренняя энергия При бесконечно большой температуре частицы равномерно распределяются между уровнями (рис. 71) и внутренняя энергия:

т. е. имеет конечное значение.

Если теперь подсчитать энергию системы в состоянии, которому мы приписали отрицательную температуру, то окажется, что внутренняя энергия в этом состоянии будет больше, чем энергия в случае бесконечно большой положительной температуры. Действительно,

Таким образом, отрицательные температуры соответствуют более высоким внутренним энергиям, чем положительные. При тепловом контакте тел с отрицательной и положительной температурой энергия будет переходить от тел с отрицательной абсолютной температурой к телам с положительной температурой. Поэтому тела при отрицательных температурах можно считать «более горячими», чем при положительных.

Рис. 71. К объяснению понятия отрицательных абсолютных температур

Приведенные соображения о внутренней энергии при отрицательном модуле распределения позволяют считать отрицательную абсолютную температуру как бы выше бесконечно большой положительной температуры. Получается, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится не «ниже абсолютного нуля», а «выше бесконечной температуры». При этом бесконечно большая положительная температура «находится рядом» с бесконечно большой отрицательной температурой, т. е.

Уменьшение же отрицательной температуры по модулю будет приводить к дальнейшему росту внутренней энергии системы. При энергия системы будет максимальной, так как все частицы соберутся на втором уровне:

Энтропия системы оказывается симметричной по отношению к знаку абсолютной температуры при равновесных состояниях.

Физический смысл отрицательной абсолютной температуры сводится к представлению об отрицательном модуле статистического распределения.

Всякий раз, когда состояние системы описывается с помощью статистического распределения с отрицательным модулем, можно ввести понятие отрицательной температуры.

Оказывается, что подобные состояния для некоторых систем можно осуществить при различных физических условиях. Наиболее простые из них - конечность энергии системы при слабое взаимодействие с окружающими системами с положительными температурами и возможность поддерживать это состояние внешними силами.

Действительно, если создать состояние с отрицательной температурой, т. е. сделать больше то благодаря спонтанным переходам частицы смогут переходить из состояния с в состояние с меньшей энергией Таким образом, состояние отрицательной температурой будет неустойчиво. Чтобы его поддерживать длительное время, необходимо восполнить число частиц на уровне уменьшая число частиц на уровне

Оказалось, что системы ядерных магнитных моментов удовлетворяют требованию конечности энергии. Действительно, спиновые магнитные моменты имеют определенное число ориентации и, следовательно энергетических уровней в магнитном поле. С другой стороны; в системе ядерных спинов с помощью ядерного магнитного резонанса можно большинство спинов перевести в состояние с наибольшей энергией, т. е. на высший уровень. Для обратного перехода на нижний уровень ядерные спины должны будут обменяться энергией с кристаллической решеткой, на что потребуется достаточно большое время. В течение же промежутков времени, меньших, чем время спин-решеточной релаксации, система может находиться в состояниях с отрицательной температурой.

Рассмотренный пример не единственный способ получения систем с отрицательной температурой.

Системы с отрицательной температурой обладают одной интересной особенностью. Если через такую систему пропускать излучение с частотой соответствующей разности энергии уровней, то проходящее излучение

будет стимулировать переходы частиц на нижний уровень, сопровождающиеся дополнительным излучением. Этот эффект используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (мазеров и лазеров).

Отрицательная температура

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:

Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная , Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спин ов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См. Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 E 2), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:

Несмотря на формальный характер этого определения, оно оказывается в ряде случаев удобным, например позволяет описывать флуктуации в равновесных и неравновесных системах с О. т. аналогичными формулами. Понятием О. т. пользуются в квантовой электронике (См. Квантовая электроника) для удобства описания процессов усиления и генерации в средах с инверсией населённости.

Д. Н. Зубарев.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Отрицательная температура" в других словарях:

Величина … Физическая энциклопедия

отрицательная температура - Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 75. Квантовая электроника. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики квантовая электроника EN… … Справочник технического переводчика

отрицательная температура - neigiamoji temperatūra statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Temperatūra, žemesnė už 0 ºC. atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température au dessous… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

отрицательная температура - neigiamoji temperatūra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température négative, f … Fizikos terminų žodynas

отрицательная температура - Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода … Политехнический терминологический толковый словарь

Температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой. В квантовой статистике это значит, что… … Википедия

Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние), физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы …

I Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние) физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной … Большая советская энциклопедия

Размерность Θ Единицы измерения СИ К … Википедия

Отрицательная величина, имеющая размерность температуры, характеризующая степень инверсии населенностей уровней энергии систем (атомов, ионов, молекул) … Большой Энциклопедический словарь

Термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой.

В квантовой статистике это значит, что больше вероятность обнаружения системы на одном энергетическом уровне с более высокой энергией, чем на одном уровне с более низкой энергией. n-кратно вырожденный уровень при этом считается за n уровней.

В классической статистике этому соответствует бо́льшая плотность вероятности для точек фазового пространства с более высокой энергией по сравнению с точками с более низкой энергией. При положительной температуре соотношение вероятностей или их плотностей обратное.

Для существования равновесных состояний с отрицательной температурой необходима сходимость статистической суммы при этой температуре. Достаточными условиями этого являются: в квантовой статистике - конечность числа энергетических уровней системы, в классической статистической физике - то, что доступное системе фазовое пространство имеет ограниченный объём, и всем точкам в этом доступном пространстве соответствуют энергии из некоторого конечного интервала.

В этих случаях имеется та возможность, что энергия системы будет выше, чем энергия той же системы при равновесном распределении с любой положительной либо бесконечной температурой. Бесконечной температуре будет соответствовать равномерное распределение и конечная энергия ниже максимально возможной. Если такая система имеет энергию выше энергии при бесконечной температуре, то равновесное состояние при такой энергии может быть описано только с помощью отрицательной абсолютной температуры.

Отрицательная температура системы сохраняется достаточно долго, если эта система достаточно хорошо изолирована от тел с положительной температурой. На практике отрицательная температура может реализовываться, например, в системе ядерных спинов .

С отрицательной температурой возможны равновесные процессы . При тепловом контакте двух систем с разным знаком температуры система с положительной температурой начинает нагреваться, с отрицательной - охлаждаться. Чтобы температуры стали равными, одна из систем должна пройти через бесконечную температуру (в частном случае равновесная температура объединённой системы останется бесконечной).

Абсолютная температура + ∞ {\displaystyle +\infty } и − ∞ {\displaystyle -\infty } - это одна и та же температура (соответствующая равномерному распределению), но различаются температуры T=+0 и T=-0 . Так, квантовая система с конечным числом уровней будет сосредоточена на самом нижнем уровне при T=+0 , и на самом верхнем - при T=-0 . Проходя ряд равновесных состояний, система может попасть в область температуры с другим знаком только через бесконечную температуру.

В системе уровней с инверсией населённостей абсолютная температура отрицательна, если она определена, то есть если система достаточно близка к равновесной.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:

Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См.Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 < E 2 ), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 < N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:

Если исходить из того определения температуры, которое было дано в начале этой книги, т. е. что температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, то название этого параграфа как будто бы лишено а/ысла: ведь кинетическая энергия не может быть отрицательной! И для тех атомных систем, у которых энергия содержит в себе только кинетическую энергию движения частиц, отрицательная температура в самом деле не имеет физического смысла.

Но вспомним, что помимо молекулярно-кинетического определения температуры мы в гл. I отметили также роль температуры как величины, определяющей распределение частиц по энергиям (см. стр. 55). Если воспользоваться этим более общим понятием температуры, то мы придем к возможности существования (по крайней мере принципиальной) и отрицательных температур.

Нетрудно видеть, что формула Больцмана (9.2)

формально «позволяет» температуре принимать не только положительные, но и отрицательные значения.

В самом деле, в этой формуле это доля частиц, находящихся в состоянии с энергией причем это число частиц в состоянии с некоторой начальной энергией, от которой ведется отсчет энергии Из формулы видно, что чем выше тем меньше доля частиц обладающих этой энергией. Так, например, при раз меньше, чем основание натуральных логарифмов). А энергией обладает уже значительно меньшая доля частиц: в этом случае раз меньше Ясно, что в равновесном состоянии, к которому, как мы знаем, и относится закон Больцмана, всегда меньше, чем

Логарифмируя равенство (9.2), получим: откуда

Из этого выражения для видно, что если то

Если бы, однако, оказалось, что существует такая атомная система, в которой может быть и больше, чем то это означало бы, что температура может принимать и отрицательные значения, так как при становится отрицательной.

Нам будет легче понять, при каких обстоятельствах это возможно, если мы рассмотрим не классическую систему (в которой отрицательная температура не может быть реализована), а квантовую, и воспользуемся, кроме того концепцией энтропии, которая,

как мы только что видели, является величиной, определяющей степень беспорядка в системе.

Пусть система представлена схемой ее энергетических уровней (см., например, рис. 1, стр. 17). При абсолютном нуле температуры все частицы нашей системы находятся на своих низших энергетических уровнях, а все остальные уровни пустуют. Система в таких условиях максимально упорядочена и ее энтропия равна нулю (нулю равна и ее теплоемкость).

Если теперь повышать температуру системы путем подвода к ней энергии, то частицы будут переходить и на более высокие уровни энергии, которые, таким образом, тоже оказываются частично заселенными, причем чем выше температура, тем больше «заселенность» более высоких энергетических уровней. Распределение частиц по энергетическим уровням определяется формулой Больцмана. Значит, оно будет таким, что на высших уровнях будет меньше частиц чем на низших. «Расселение» частиц по многим уровням увеличивает, конечно, беспорядок в системе и энтропия ее возрастает вместе с ростом температуры. Наибольший беспорядок, а значит, и максимум энтропии был бы достигнут при таком распределении частиц по энергиям, при котором они равномерно распределены по всем энергетическим уровням. Такое распределение означало бы, что в формуле значит, Следовательно, равномерное распределение частиц по энергиям соответствует бесконечно высокой температуре и максимальной энтропии.

Однако в квантовой системе, о которой здесь идет речь, такое распределение невозможно, потому что число уровней бесконечно большое, а число частиц - конечное. Поэтому энтропия в такой системе не проходит через максимум, а монотонно растет с температурой. При бесконечно высокой температуре энтропия тоже будет бесконечно высокой.

Представим себе теперь такую систему (квантовую), у которой существует верхний предел ее внутренней энергии, а число энергетических уровней конечное. Это, разумеется, возможно только в такой системе, в которой энергия не включает в себя кинетическую энергию движения частиц.

В такой системе при абсолютном нуле температуры частицы тоже будут занимать только наинизшие энергетические уровни, а энтропия при этом будет равна нулю. С ростом температуры частицы «расселяются» и на более высоких уровнях, вызывая соответственный рост энтропии. На рис. 99, а представлена система с двумя энергетическими уровнями. Но, так как число энергетических уровней системы, как и число частиц в ней, теперь конечное, то в конце концов может быть достигнуто такое состояние, при котором частицы равномерно распределяются по энергетическим уровням. Как мы только что видели, этому состоянию соответствуют бесконечно высокая температура и максимальная энтропия.

Энергия системы при этом тоже будет некоторой максимальной, но не бесконечно большой, так что наше старое определение температуры, как средней энергии частиц, становится неприменимым.

Если теперь каким-нибудь образом сообщить системе, уже находящейся при бесконечно высокой температуре, дополнительную энергию, то частицы будут продолжать переходить на более высокий энергетический уровень, а это приведет к тому, что «заселенность» этого высокого уровня энергии станет больше, чем у нижнего (рис. 99, б). Ясно, что такое преимущественное скопление частиц на высоких уровнях означает уже некоторое упорядочение по сравнению с тем полным беспорядком, который существовал при т. е. при равномерном распределении частиц по энергиям. Энтропия, достигшая максимума при начинает, следовательно, уменьшаться при дальнейшем подводе энергии. Но если с ростом энергии энтропия не растет, а падает, то это значит, что температура не положительная, а отрицательная.

Чем больше энергии будет подводиться к системе, тем больше частиц окажется на самых высоких энергетических уровнях. В пределе можно себе представить состояние, при котором все частицы соберутся на самых высоких уровнях. Такое состояние, очевидно, тоже является вполне упорядоченным. Оно ничем не «хуже» того состояния, когда все частицы занимают наинизшие уровни: и в том и в другом случаях в системе господствует полный порядок, и энтропия равна нулю. Мы можем поэтому обозначить температуру, при которой устанавливается это второе вполне упорядоченное состояние, через -0, в отличие от «обычного» абсолютного нуля Разница между этими двумя «нулями» заключается в том, что к первому из них мы приходим со стороны отрицательных, а ко второму - со стороны положительных температур.

Таким образом, мыслимые температуры системы не ограничиваются интервалом от абсолютного нуля до бесконечности, а простираются от через до , причем совпадают друг с другом. На рис. 100 представлена кривая зависимости энтропии от энергии системы. Часть кривой слева от максимума соответствует положительным температурам, справа от него - отрицательным. В точке максимума значение температуры равно

С точки зрения упорядоченности, а значит, и энтропии возможны, следовательно, такие три крайние состояния:

1. Полное упорядочение - частицы сконцентрированы на наинизших уровнях энергии. Это состояние соответствует «обычному» абсолютному нулю

2. Полный беспорядок - частицы равномерно распределены по всем энергетическим уровням. Этому состоянию соответствует температура

3. Снова полное упорядочение - частицы занимают только самые высшие энергетические уровни. Температуре, соответствующей этому состоянию, приписывается значение -0.

Мы имеем здесь дело, следовательно, с парадоксальной ситуацией: чтобы прийти к отрицательным температурам, нам пришлось не охлаждать систему ниже абсолютного нуля, что невозможно, а, наоборот, увеличивать ее энергию; отрицательная температура оказывается выше бесконечно высокой температуры!

Существует очень важное различие между двумя вполне упорядоченными состояниями, о которых мы только что упоминали, - состояниями с температурами .

Состояние «обычного» абсолютного нуля, если бы оно могло быть создано в системе, сохранялось бы в ней сколь угодно долго при условии, что она надежно изолирована от окружающей среды, изолирована в том смысле, что от этой среды к системе не подводится энергия. Это состояние является состоянием устойчивого равновесия, из которого система сама по себе, без вмешательства извне, не может выйти. Это связано с тем, что энергия системы в этом состоянии имеет минимальное значение.

С другой стороны, состояние отрицательного абсолютного нуля является состоянием крайне неравновесным, так как. энергия системы максимальная. Если бы можно было довести систему до этого состояния, а затем предоставить ее самой себе, то она бы немедленно вышла из этого неравновесного, неустойчивого состояния. Его можно было бы сохранить только при непрерывном подводе энергии к системе. Без этого частицы, находящиеся на высших энергетических уровнях, непременно «упадут» на более низкие уровни.

Общим свойством обоих «нулей» является их недостижимость: для их достижения требуется затрата бесконечно большой энергии.

Впрочем, неустойчивым, неравновесным является не только состояние, соответствующее температуре -0, но и все состояния с отрицательными температурами. Всем им соответствуют значения а для равновесия необходимо обратное соотношение

Мы уже отмечали, что отрицательные температуры - это более высокие температуры, чем положительные. Поэтому, если привести

тело, нагретое (нельзя сказать: охлажденное) до отрицательных температур, в соприкосновение с телом, температура которого положительна, то энергия будет переходить от первого ко второму, а не наоборот, а это и значит, что его температура выше, хотя она и отрицательна. При контакте двух тел с отрицательной температурой энергия будет переходить от тела с меньшей по абсолютному значению температурой к телу с большим численным значением температуры.

Находясь в крайне неравновесном состоянии, тело, нагретое до отрицательной температуры, очень охотно отдает энергию. Поэтому для того, чтобы такое состояние могло быть создано, система должна быть надежно изолирована от других тел (во всяком случае от систем, не похожих на нее, т. е. не имеющих конечного числа энергетических уровней).

Впрочем, - состояние с отрицательной температурой в такой степени неравновесно, что даже если система, находящаяся в этом состоянии, изолирована и передавать энергию ей некому, она все же может отдавать энергию в виде излучения, пока не перейдет в состояние (равновесное) с положительной температурой.

Остается еще добавить, что атомные системы с ограниченным набором энергетических уровней, в которых, как мы видели, можно осуществить состояние с отрицательной температурой, - это не только мыслимое теоретическое построение. Такие системы реально существуют и в них в самом деле может быть получена отрицательная температура. Излучение, возникающее при переходе из состояния с отрицательной в состояние с обычной температурой, практически используется в специальных приборах: молекулярных генераторах и усилителях - мазерах и лазерах. Но мы здесь не можем останавливаться на этом вопросе более подробно.